IGCSE CCEA Music: Formula & Theorem Quick Reference | IGCSE CCEA 音乐：公式定理速查手册

📚 IGCSE CCEA Music: Formula & Theorem Quick Reference | IGCSE CCEA 音乐：公式定理速查手册

This handbook condenses essential musical rules, structures, and computational methods needed for the CCEA IGCSE Music examination. From scale patterns to cadence formulas, every concept is presented as a clear, bilingual ‘formula’ or ‘theorem’ for fast revision.

本手册浓缩了 CCEA IGCSE 音乐考试必备的核心规则、结构及计算方法。从音阶模式到终止式公式，每个知识点都呈现为一条条清晰的双语“公式”或“定理”，供你快速复习。

1. Major Scale Formula | 大调音阶公式

A major scale is built using this fixed sequence of tones (T) and semitones (S): T – T – S – T – T – T – S. In whole-step and half-step terms: W – W – H – W – W – W – H. Start on any note and apply the pattern to produce the scale, e.g. C major: C–D–E–F–G–A–B–C.

大调音阶使用固定的全音（T）和半音（S）序列构建：全 – 全 – 半 – 全 – 全 – 全 – 半。用全音/半音表示为：W – W – H – W – W – W – H。从任意音开始套用此模式，即可构成音阶，如 C 大调：C–D–E–F–G–A–B–C。

2. Minor Scale Formulas | 小调音阶公式

Natural minor: T – S – T – T – S – T – T. Harmonic minor: T – S – T – T – S – T+3S – S (raise the 7th degree by a semitone, creating an augmented 2nd). Melodic minor (ascending): T – S – T – T – T – T – S (raise 6th and 7th); descending is the natural minor. Example A harmonic minor: A–B–C–D–E–F–G♯–A.

自然小调：全 – 半 – 全 – 全 – 半 – 全 – 全。和声小调：全 – 半 – 全 – 全 – 半 – 增二度 – 半（升高七级音半音，形成增二度）。旋律小调上行：全 – 半 – 全 – 全 – 全 – 全 – 半（升高六级与七级）；下行还原为自然小调。例如 a 和声小调：A–B–C–D–E–F–G♯–A。

3. Interval Quality and Semitone Count | 音程性质与半音数

Intervals are measured by the number of semitones between two notes. Perfect unison: 0. Minor 2nd: 1, Major 2nd: 2, Minor 3rd: 3, Major 3rd: 4, Perfect 4th: 5, Augmented 4th/Diminished 5th: 6, Perfect 5th: 7, Minor 6th: 8, Major 6th: 9, Minor 7th: 10, Major 7th: 11, Perfect octave: 12. A major interval reduced by a semitone becomes minor; reduced again becomes diminished. A perfect interval increased by a semitone becomes augmented.

音程按两音之间的半音数衡量。纯一度：0。小二度：1，大二度：2，小三度：3，大三度：4，纯四度：5，增四度/减五度：6，纯五度：7，小六度：8，大六度：9，小七度：10，大七度：11，纯八度：12。大音程降低半音变为小；再降为减。纯音程升高半音变为增。

4. Triad Chord Formulas | 三和弦公式

Major triad: root + major 3rd (4 semitones) + perfect 5th (7 semitones). Example: C–E–G.
Minor triad: root + minor 3rd (3 semitones) + perfect 5th (7 semitones). Example: A–C–E.
Diminished triad: root + minor 3rd (3 semitones) + diminished 5th (6 semitones). Example: B–D–F.
Augmented triad: root + major 3rd (4 semitones) + augmented 5th (8 semitones). Example: C–E–G♯.

大三和弦：根音 + 大三度（4 个半音） + 纯五度（7 个半音）。例如：C–E–G。
小三和弦：根音 + 小三度（3 个半音） + 纯五度（7 个半音）。例如：A–C–E。
减三和弦：根音 + 小三度（3 个半音） + 减五度（6 个半音）。例如：B–D–F。
增三和弦：根音 + 大三度（4 个半音） + 增五度（8 个半音）。例如：C–E–G♯。

5. Seventh Chord Formulas | 七和弦公式

Dominant 7th: major triad + minor 7th (10 semitones from root). Pattern: root, M3 (4 st), P5 (7 st), m7 (10 st). Example: G–B–D–F (V⁷ in C major).
Major 7th: major triad + major 7th (11 semitones). Example: C–E–G–B.
Minor 7th: minor triad + minor 7th. Example: A–C–E–G.
Diminished 7th: diminished triad + diminished 7th (9 semitones). Example: B–D–F–A♭.

属七和弦：大三和弦 + 小七度（距根音 10 个半音）。模式：根音、大三度 (4)、纯五度 (7)、小七度 (10)。例如：G–B–D–F（C 大调 V⁷）。
大七和弦：大三和弦 + 大七度 (11 个半音)。例：C–E–G–B。
小七和弦：小三和弦 + 小七度。例：A–C–E–G。
减七和弦：减三和弦 + 减七度 (9 个半音)。例：B–D–F–A♭。

6. Chord Inversions and Figured Bass | 和弦转位与数字低音

Root position: root in the bass. Figured bass: ⁵₃ (often omitted).
First inversion: 3rd in bass. Figured bass: ⁶ (or ⁶₃). Example: C major first inversion is E–G–C, labelled I⁶.
Second inversion: 5th in bass. Figured bass: ⁶₄. Example: G–C–E, labelled I⁶₄.
Third inversion (7th chords): 7th in bass, figured bass: ⁴₂ or ². Dominant 7th second inversion: V⁴₃; third inversion: V⁴₂ or V².

原位：根音在低音部。数字低音标记为 ⁵₃（常省略）。
第一转位：三音在低音部。标记为 ⁶（或 ⁶₃）。例如 C 大调第一转位是 E–G–C，记作 I⁶。
第二转位：五音在低音部。标记为 ⁶₄。例如 G–C–E，记作 I⁶₄。
第三转位（七和弦）：七音在低音部，标记为 ⁴₂ 或 ²。属七和弦第二转位 V⁴₃；第三转位 V⁴₂ 或 V²。

7. Circle of Fifths and Key Signatures | 五度圈与调号

Moving clockwise adds a sharp (raise by a perfect 5th): C (0), G (1♯), D (2♯), A (3♯), E (4♯), B (5♯), F♯ (6♯), C♯ (7♯). Moving anticlockwise adds a flat: F (1♭), B♭ (2♭), E♭ (3♭), A♭ (4♭), D♭ (5♭), G♭ (6♭), C♭ (7♭). Order of sharps: F♯ C♯ G♯ D♯ A♯ E♯ B♯. Order of flats: B♭ E♭ A♭ D♭ G♭ C♭ F♭.

顺时针方向每次增加一个升号（上移纯五度）：C (0)、G (1♯)、D (2♯)、A (3♯)、E (4♯)、B (5♯)、F♯ (6♯)、C♯ (7♯)。逆时针增加降号：F (1♭)、B♭ (2♭)、E♭ (3♭)、A♭ (4♭)、D♭ (5♭)、G♭ (6♭)、C♭ (7♭)。升号出现顺序：F♯ C♯ G♯ D♯ A♯ E♯ B♯。降号顺序：B♭ E♭ A♭ D♭ G♭ C♭ F♭。