📚 Year 12 WJEC Physics: Quick Reference Formula & Theorem Handbook | WJEC 12年级物理：公式定理速查手册
This quick reference handbook covers all the essential formulas, theorems and definitions needed for the Year 12 WJEC Physics course. It is designed for rapid revision and in-class use, ensuring you have the key relationships at your fingertips for topics from mechanics to quantum phenomena.
这份速查手册涵盖了 WJEC 12年级物理课程所有必备的公式、定理和定义。它专为快速复习和课堂使用而设计，确保你熟练掌握从力学到量子现象章节中的关键关系式。
1. Base Quantities and SI Units | 基本量与SI单位
All physical quantities in the WJEC specification are expressed in SI base units. Know the seven base quantities: length (metre, m), mass (kilogram, kg), time (second, s), electric current (ampere, A), temperature (kelvin, K), amount of substance (mole, mol) and luminous intensity (candela, cd).
WJEC 大纲中的所有物理量均采用国际单位制（SI）基本单位。须熟记七个基本量：长度（米, m）、质量（千克, kg）、时间（秒, s）、电流（安培, A）、温度（开尔文, K）、物质的量（摩尔, mol）和发光强度（坎德拉, cd）。
Common prefixes used in data: tera (T) = 10¹², giga (G) = 10⁹, mega (M) = 10⁶, kilo (k) = 10³, deci (d) = 10⁻¹, centi (c) = 10⁻², milli (m) = 10⁻³, micro (µ) = 10⁻⁶, nano (n) = 10⁻⁹, pico (p) = 10⁻¹².
常用词头：太（T）=10¹²，吉（G）=10⁹，兆（M）=10⁶，千（k）=10³，分（d）=10⁻¹，厘（c）=10⁻²，毫（m）=10⁻³，微（µ）=10⁻⁶，纳（n）=10⁻⁹，皮（p）=10⁻¹²。
Homogeneity of equations: every term in a valid physical equation must have the same base units. Checking units is a powerful way to detect errors.
方程量纲一致性：任何有效的物理方程中，各项的基本单位必须相同。检查单位是发现错误的强有力方法。
2. Kinematics | 运动学
The four SUVAT equations describe uniform acceleration in a straight line. They connect initial velocity u, final velocity v, acceleration a, displacement s and time t.
四个 SUVAT 方程描述直线匀加速运动，它们将初速度 u、末速度 v、加速度 a、位移 s 和时间 t 联系起来。
v = u + a t
公式 1：末速度 = 初速度 + 加速度 × 时间。
s = u t + ½ a t²
公式 2：位移 = 初速度 × 时间 + ½ × 加速度 × 时间的平方。
v² = u² + 2 a s
公式 3：末速度的平方 = 初速度的平方 + 2 × 加速度 × 位移。
s = ½ (u + v) t
公式 4：位移 = 平均速度 × 时间，其中平均速度 = (初速度 + 末速度)/2。
For motion under gravity, a is replaced by g = 9.81 m s⁻² near the Earth’s surface. The sign convention must be consistent (e.g., upward positive).
对于重力作用下的运动，加速度 a 用地球表面附近的重力加速度 g = 9.81 m s⁻² 代替。符号约定必须一致（例如向上为正）。
Velocity–time graphs: gradient gives acceleration, area under graph gives displacement.
速度–时间图：斜率表示加速度，图线下方面积表示位移。
3. Dynamics and Newton’s Laws | 动力学与牛顿定律
Newton’s first law: an object remains at rest or in uniform motion unless acted upon by a resultant force.
牛顿第一定律：若物体不受合力作用，则静止或保持匀速直线运动状态。
ΣF = m a (Newton’s second law)
牛顿第二定律：合力 = 质量 × 加速度。
Newton’s third law: if body A exerts a force on body B, then body B exerts an equal and opposite force on body A. These forces are of the same type and act on different bodies.
牛顿第三定律：若物体 A 对物体 B 施加一个力，则 B 同时对 A 施加一个等大反向的力。这两个力属于同种性质的力且作用在不同物体上。
p = m v (linear momentum)
动量定义：动量 = 质量 × 速度。
F Δt = Δp (impulse = change in momentum)
冲量–动量定理：合力 × 作用时间 = 动量的变化量。
The principle of conservation of momentum: in a closed system with no external forces, total momentum before a collision equals total momentum after.
动量守恒定律：在无外力的封闭系统中，碰撞前总动量等于碰撞后总动量。
4. Work, Energy and Power | 功、能和功率
Work is done when a force moves its point of application. For a constant force at angle θ to displacement:
当力的作用点发生位移时做功力。对于与位移夹角为 θ 的恒力：
W = F s cos θ
功 = 力 × 位移 × cos(夹角)。当力和位移同向时 θ = 0，W = F s。
E_k = ½ m v² (kinetic energy)
动能 = ½ × 质量 × 速度的平方。
ΔE_p = m g Δh (change in gravitational potential energy near Earth’s surface)
重力势能变化 = 质量 × 重力加速度 × 高度变化。
Principle of conservation of energy: energy cannot be created or destroyed, only transferred between stores.
能量守恒定律：能量不能被创造或毁灭，只能在不同能量储存间传递。
P = W / t or P = F v (power; for a constant force moving at velocity v)
功率：P = 功 / 时间；或者当恒力作用在速度为 v 的物体上时，P = F v。
Efficiency = useful energy output / total energy input
效率 = 有用能量输出 / 总能量输入。
5. Materials: Stress, Strain and Young Modulus | 材料：应力、应变与杨氏模量
Hooke’s law: extension ΔL is proportional to applied force F, provided the elastic limit is not exceeded.
胡克定律：在不超过弹性极限时，伸长量 ΔL 与所施加的力 F 成正比。
F = k ΔL
F = 弹簧常数 × 伸长量。
Stress, strain and the Young modulus describe the intrinsic stiffness of a material, independent of sample dimensions.
应力、应变和杨氏模量描述材料本身的刚性，与样品尺寸无关。
σ = F / A (tensile stress)
拉应力 = 拉力 / 横截面积。
ε = ΔL / L (tensile strain)
拉应变 = 伸长量 / 原始长度。
E = σ / ε (Young modulus)
杨氏模量 = 应力 / 应变。
Elastic strain energy stored in a stretched wire = ½ F ΔL. For a spring obeying Hooke’s law, this equals ½ k (ΔL)².
储存在拉伸金属丝中的弹性势能 = ½ F ΔL。对于遵从胡克定律的弹簧，等于 ½ k (ΔL)²。
6. Electric Current, Potential Difference and Resistance | 电流、电势差与电阻
Current is the rate of flow of charge. For a steady current:
电流是电荷流动的速率。对于恒定电流：
I = ΔQ / Δt
电流 = 电荷变化量 / 时间。
Potential difference (p.d.) is the work done per unit charge. The volt is a joule per coulomb.
电势差（p.d.）是单位电荷所做的功。伏特即每库仑的焦耳数。
V = W / Q
电势差 = 功 / 电荷量。
Resistance is defined as the ratio of p.d. to current. Ohm’s law states that V ∝ I for a metallic conductor at constant temperature.
电阻定义：电势差与电流之比。欧姆定律指出，在温度不变时，金属导体满足 V ∝ I。
R = V / I
电阻 = 电势差 / 电流。
For resistors in series: R_total = R₁ + R₂ + …
串联：总电阻 = 各电阻之和。
For resistors in parallel: 1/R_total = 1/R₁ + 1/R₂ + …
并联：总电阻的倒数 = 各电阻倒数之和。
7. Resistivity and Temperature Dependence | 电阻率及其温度依赖性
Resistance depends on the material and the geometry of the conductor:
电阻取决于材料和导体的几何形状：
R = ρ L / A
电阻 = 电阻率 × 长度 / 横截面积。
ρ is the resistivity (Ω m), a material property. For most metals, resistivity increases with temperature. An approximate linear model is:
ρ 为电阻率（单位：Ω m），是材料的属性。大多数金属的电阻率随温度上升而增加。近似线性模型为：
R = R₀ (1 + α Δθ)
R = 参考温度下的电阻 R₀ × (1 + 温度系数 α × 温度变化 Δθ)。
A source of e.m.f. has internal resistance r. The terminal p.d. V is less than the e.m.f. E when the source delivers a current I:
电源具有内阻 r。当电源输出电流 I 时，端电压 V 低于电动势 E：
E = I (R + r) and V = E – I r
电动势 = 电流 × (外电阻 + 内阻)；端电压 = 电动势 – I r。
8. Potential Divider Circuits | 电位分压电路
A potential divider uses two resistors in series to provide a fraction of the input voltage. For resistors R₁ and R₂ connected across a supply V_in, the output voltage across R₂ is:
电位分压器利用两个串联电阻提供输入电压的一部分。若电阻 R₁ 和 R₂ 串联后接在电源 V_in 上，则 R₂ 两端的输出电压为：
V_out = V_in × R₂ / (R₁ + R₂)
输出电压 = 输入电压 × R₂/(R₁ + R₂)。
This circuit is widely used to supply a variable p.d. or to interface sensors such as thermistors and LDRs. When the resistance of a sensor changes, V_out changes accordingly.
该电路广泛用于提供可调电压或连接热敏电阻和光敏电阻等传感器。当传感器阻值变化时，V_out 随之改变。
In a potentiometer arrangement, a null measurement can determine an unknown e.m.f. without drawing current.
在电位计装置中，通过零偏测量可测定未知电动势，且不吸取电流。
9. Waves: Basic Properties | 波动：基本性质
Waves transfer energy without net movement of matter. In transverse waves oscillations are perpendicular to energy propagation; in longitudinal waves they are parallel.
波传递能量而不引起介质的净移动。横波的振动方向与能量传播方向垂直；纵波的振动方向与之平行。
v = f λ
波速 = 频率 × 波长。
Refraction occurs when a wave enters a medium of different wave speed. The absolute refractive index of a medium is:
当波进入波速不同的介质时会发生折射。介质的绝对折射率为：
n = c / v
折射率 = 真空光速 c / 介质中波速 v。
Snell’s law relates the angles of incidence and refraction:
斯涅尔定律将入射角和折射角联系起来：
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂
n₁ sin(入射角) = n₂ sin(折射角)。
Total internal reflection occurs when the angle of incidence exceeds the critical angle C. For light going from medium of refractive index n to air (n ≈ 1):
当入射角大于临界角 C 时发生全内反射。光从折射率为 n 的介质射向空气（n≈1）时：
sin C = 1 / n
sin(临界角) = 1 / n。
10. Superposition and Interference | 叠加与干涉
The principle of superposition: when two waves meet, the resultant displacement is the vector sum of the individual displacements.
叠加原理：两列波相遇时，合位移等于各分位移的矢量和。
For constructive interference, path difference = n λ (or phase difference = 0,
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