📚 CCEA Further Maths Year 11 Formula & Theorem Quick Reference | CCEA 进阶数学 Year 11 公式定理速查手册
A concise handbook of essential formulas and theorems from the CCEA Further Mathematics Year 11 syllabus, ideal for quick revision and reference before assessments.
一本涵盖 CCEA 进阶数学 Year 11 核心公式与定理的速查手册，适合在测试前快速复习与查阅。
1. Algebraic Expressions | 代数表达式
a(b + c) = ab + ac
分配律：将括号外因子乘入括号内每一项。
(a + b)² = a² + 2ab + b²
完全平方和公式，展开二项和的平方。
(a − b)² = a² − 2ab + b²
完全平方差公式。
a² − b² = (a − b)(a + b)
平方差公式，常用于因式分解。
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
立方和因式分解。
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
立方差因式分解。
2. Quadratic Functions | 二次函数
f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0)
二次函数的一般式。
判别式 Δ = b² − 4ac
Δ 决定方程的根的性质：Δ > 0 有两个不等实根，Δ = 0 有一个实根（重根），Δ < 0 无实根。
x = [−b ± √(b² − 4ac)] / (2a)
求根公式，用于解 ax² + bx + c = 0。
顶点 x = −b/(2a)， y = f(−b/(2a))
配方法：y = a(x − h)² + k，顶点为 (h, k)，对称轴 x = h。
3. Equations and Inequalities | 方程与不等式
ax + b = 0 → x = −b/a
一元一次方程的解法。
| ax + b | = c → ax + b = ±c (c ≥ 0)
绝对值方程拆分为两个线性方程。
ax² + bx + c > 0
二次不等式求解步骤：解对应方程得出根，将实数轴分区间，每个区间选点验证符号。
(x − p)(x − q) < 0 ⇔ p < x < q (假设 p < q)
二次不等式利用根的区间直接写出解集。
4. Indices and Surds | 指数与根式
a^m × a^n = a^(m + n)
同底数幂相乘，指数相加。
(a^m)^n = a^(mn)
幂的乘方，指数相乘。
a^(−n) = 1 / a^n
负指数表示倒数。
a^(1/n) = ⁿ√a， a^(m/n) = ⁿ√(a^m)
分数指数与根式的互化。
√a × √b = √(ab)， √a / √b = √(a/b) (b ≠ 0)
根式的乘法与除法性质。
有理化分母：1/√a = √a / a
分母有理化，使分母不含根式。
5. Logarithms | 对数
logₐ b =
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